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可以通过以下步骤来关闭建设银行APP的短信通知。
1、打开手机上的建设银行app，登录自己的账户。
2、进入首页后，点击上方的客服图标。
3、在客服页面，输入短信通知关闭并点击发送，然后根据提示操作即可关闭短信通知服务，还可以选择通过拨打建设银行的客服电话来关闭短信通知服务，拨打银行客服电话后转人工服务，告知银行客服人员关闭短信通知服务即可，如果已经绑定了手机银行账户，也可以通过登录手机银行账户，找到相关设置来关闭短信通知服务，也可以尝试通过编辑短信来取消短信通知服务，编辑特定短信内容发送到建设银行的客服电话，即可成功取消短信服务，具体的编辑内容和格式可能因地区和银行政策而异，建议查询建设银行的官方信息获取具体细节。
方式仅供参考，建议根据具体的银行APP版本和实际情况选择最适合的方式进行操作，如有疑问，也可以咨询建设银行的工作人员以获取更专业的帮助。